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Unknown
Complemento de un conjunto
El complemento de un conjunto o conjunto complementario es
otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto
original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos
se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por
ejemplo, si se habla de números naturales, el complementario del conjunto de
los números primos P es el conjunto de los números no primos C, que está
formado por los números compuestos y el 1:
A su vez, el conjunto C es el complementario de P. El
conjunto complementario se denota por una barra horizontal o por el superíndice
«∁», por lo que se tiene: P∁ = C, y también C = P.
El conjunto complementario de A es la diferencia (o
complementario relativo) entre el conjunto universal y A, por lo que ambas
operaciones (complementario y diferencia) tienen propiedades similares.
Dado un conjunto A, su complementario es el conjunto formado
por los elementos que no pertenecen a A:
Esta definición presupone que se ha especificado un conjunto
universal U, pues de otro modo, en la afirmación «todos los x que no están en
A», la palabra «todos» es ambigua. Si se menciona explícitamente el conjunto
universal U, entonces el complementario de A es el conjunto de todos los
elementos de U que no están en A, por lo que la relación con la diferencia es
clara:
Por otro lado, considerando un conjunto universal, la
diferencia entre dos conjuntos puede expresarse utilizando la noción de
complementariedad:
